網友分享 關於0050，我想這樣買

不知不覺，對於找出0050的最佳操作方式，我也用了好多的時間和心力

該是自己作點整理了

0050有個眾所皆知的優點就是它幾乎可以說是不會倒的

因為它的背後連結著台股市值最大的五十間公司

如果連0050都倒了，那台灣那時大概應該也是處於兵荒馬亂，錢留在身邊也沒什麼用的非常狀態了

也是因為這個因素，當0050在底部狂跌的時候，我們在買進時會比買進一間公司來得放心許多

所以越跌買越多的策略才能拿出來用（一般公司的股票要這樣操作就會有很高的風險了！）

而0050的缺點就是報酬需要長時間才顯現得出來

不太會有今天買完，明天就漲停板賣掉收工去吃王品慶祝的機會

女兒現在不到兩歲，每個月我都有撥一筆錢到她的戶頭當作她成年後的經費

像這種還要十幾二十年才會用到的錢，比起可憐的定存，我0050應該算是很好的投資標的物了



看過網路上有關0050操作方式的討論

有人認為用＂定期定額＂或者＂階梯式(公式)買賣法＂就能靠0050賺到大錢

不過稍微看了一下這些辦法的內容後，直覺上就覺得不太可行

實際找過去資料用excel來驗證後更證明我的直覺是沒有錯

（定期定額和公式法是不至於賠錢，但也賺不到大錢就是了）

有空再來寫為什麼＂定期定額＂和＂階梯式買賣＂的報酬不佳的原因

先來說說我的想法吧！



我的想法的出發點是參考薛兆亨教授的作法，不過我個人有稍微作點修改

薛教授是以價格淨值比1.3 1.6 1.9 2.2四條線將大盤歸類為五個位置

價格淨值比在1.3以下持股十成

　　　　　　1.3到1.6間持股七成

　　　　　　1.6至1.9間不作操作

　　　　　　1.9到2.2間持股三成

　　　　　　2.2以上持股賣光

依薛教授的經驗，淨值1.3及2.2會包含大盤90~95%的走勢

所以超過這兩條線的部份可視為絕對的買點或賣點

在這兩條線內再稍作劃分作為持股比例的參考

不過我個人認為執行上會遇到一些問題

問題一，當價格淨值比從1.7跌破1.6掉到1.59的時候就要買進七成嗎？

　　　　1.3到1.6是個滿大的距離，以目前的狀況來說相對於大盤指數上下大概差了1500點

　　　　要在1.5買嗎？還是要等到1.4再買呢？

問題二，1.3 1.6 1.9 2.2為等差級數

　　　　而我們知道股市的漲跌是等比的級數

　　　　1.3漲到1.6要漲23%，1.9漲到2.2卻只漲了15.8%就達成了

　　　　用等差的方式似乎不是一個很平衡的劃分法

　　　　使得1.9到2.2的距離其實比1.3到1.6還要近

問題三，大盤價格淨值比從1.3漲到1.6，可是還是處在大盤的歷史相對低點

　　　　有需要把持股從十成賣掉到剩七成嗎？（這就是我認為公式買賣的盲點，有空再進一步寫）

　　　　從1.6抱著再往上的空間比較大，還是賣掉等再回到1.3的空間比較大呢？

　　　　我想答案是很容易了解而且清楚的



所以我的修正辦法如下

首先要先找出大盤價格淨值比的中心點(這裡可以找得到歷年大盤及個股的價格淨值比，本益比等資料）

一，將歷年大盤的價格淨值比輸入excel之後，求其幾何平均數約為1.76（這是目前的值，每個月都不同）

　　不用算術平均數的原因很簡單，跟我的問題二的想法雷同

　　假設價格淨值比為1，2，4三個數字好了

　　用算術平均數算是2.3333，而用幾何平均數算則為2，我認為用幾何平均數比較合理

二，1.76意義上就可以視為持股五成的一個大盤的中間點，而不是1.6到1.9的一個區域

　　從1.76往上往下各延伸13%兩個點作為偏高偏低的參考點（13%怎麼來的後面會說）

　　也就是1.98（偏高，三成）和1.55（偏低，七成）

　　再往上往下各廷伸13%得到1.38和2.24作為極低（十成）和極高（零持股）的參考點

　　以目前的數字來說，區分大盤位置的五個數字就是1.38 1.55 1.76 1.98 2.24（呈等比而非等差）

　　將大盤的位置切割為如下關係，所有買賣交易都只發生在有標色的區域

　　極低--1.38(十成)--偏低--1.55(七成)--中間--1.76(五成)--中間--1.98(三成)--偏高--2.24(零成)--極高

　　當然這五個數字是每個月都會改變的，

　　但是自從0050在2003年七月上市以來，五成的中心數字最高在1.81，最低在1.75，波動並不大

　　而統計自0050上市以來的97個月中大盤價格淨值比的位置

　　位在極低有7個月(都在2008年），偏低有7個月，中間有76個月，偏高有6個月，極高只有1個月

　　極高（零成）和極低（十成）這兩條線的範圍包含了91.75%的月份，

　　也如同薛教授的90%~95%定義方式（往上往下延伸13%的數字就是這樣試出來的）

　　要不是2008金融海嘯把極低的時間拖得很長，否則切割出來的偏高偏低區間比例還滿對稱的

　　而八年來極高的情形只發生一次，就在2007年年底

　　再說一次，八來才發生一次！當時不把持股賣光真的是太對不起自己了！



大盤位置劃分好之後，就是用過去數據去驗證作戰策略的時間了

我的策略是只在價格淨值比偏低線（七成）以下買進，跌到極低線買十成

　　　　　只在價格淨值比偏高線（三成）以上賣出，漲到極高線賣光

就這麼兩句話，沒了

如果跌到極低買到十成了，那麼就是整天閒閒等它漲到偏高再賣剩三成，

　　　　　　　　　　　　沒有必要還在偏低的位置就調到剩七成

同理如果漲到極高賣光了，那麼就是吃喝玩樂等它跌到偏低再買到七成，

　　　　　　　　　　　　沒有必要還在偏高的位置就急著再補進三成

至於中間值五成只作參考，不作買賣（當然如果手癢想買賣應該也行啦！報酬率應該沒什麼差，改天我再算算看）

用這樣的方法，如果在0050剛上市的時候我用100萬的資金去操作（計算如下表）

八年下來只會出現八到九次買賣的狀況，一共五次買進，四次賣出

八年後的今天手上除了會有174萬多的現金以及13張0050，總市值為252萬多（年初有出現偏高，所以持股剩三成）

手上賣剩下的13張0050等於可以說是成本為負的金雞母了

八年下來的報酬率152%，年化報酬率則為12.27%，還算可以接受的一個數字

不過要注意的是八年報酬率的比較基準是八年前一股只要38塊的0050

如今0050漲到一股要60塊左右，直接拿來比較報酬率並不客觀

我認為要把標的物本身上漲的報酬率扣除掉才能看出操作方法能帶來多少額外的報酬率

方法一就是直接代入基期的價格，可以看到即使明天價格下跌到38塊，年化報酬率還是有10.62%

　　　這報酬率包含殖利率和操作方法帶來的額外報酬率，而0050殖利率約4%

方法二就是還原權值，八年來0050共配息14.6元

　　　以現在60元左右的價格還原權值後約為74.3元對比基期38,05約有95%的報酬

　　　而152%的總報酬要扣掉95%的報酬剩下的57%才是操作方法帶來的額外報酬，年化約5.8%

結論，這個方法每年約可以增加6%的報酬率，加上殖利率約4%，總共年10%的報酬率應該不難達成







附圖如上，YOY是和前一年相比，只有在金融海嘯那兩年比較不好看

年化報酬率是和2003年七月相比，始終維持10%以上的水準(海嘯那年9.66四捨五入也差不多啦)



想想看，一個月只要看盤一次來決定是否要作買賣

（這當中97個月裡有88個月是不用買賣的，我的營業員一定會討厭我的....）

八年來只會發生八到九次的交易（包含買加賣，其中有一次是2008配息後有閒置資金，位置又正好在極低）

真的是不用像一般公式買賣者那樣把水位調節來調節去，倒頭來只是趨向一個中間的平均值

反而失去了減少虧損，放大獲利的機會

至於如果在五成的位置也要買賣會不會有更好的報酬率呢？我的直覺是應該差不了多少

因為從提早在五成位置買，後來漲到三成位置賣掉的機會應該和跌到七成位置的風險差不多吧！

不過還是要數據跑跑看才知道囉！

今天先寫到這邊，有空再進一步比較各種操作方式產生的結果以及其利弊得失吧！

文章裡就有大盤及個股的逐月價格淨值比的來源囉！
http://www.twse.com.tw/ch/statistics/statistics_list.php?tm=04&stm=001

《反轉腦袋投資學》王澤基教授的 internet radio

本段音頻截取自e線金融網訪談。

背景覆蓋：《反轉腦袋投資學》；恆生指數相關走勢；期權、期指、渦輪、基金、CDO相關概念；ETF.

內容包括：個人介紹；什麼是合理的事；PE算法；風險與回報；投資判斷標準；個人投資經歷；投資產品分析；投資資訊篩選；獎學金與金融；金融與教育。

音頻：個人投資理念     https://www.youtube.com/watch?v=0f-OK4r3l8A&feature=youtu.be

             個人投資理念       http://www.tudou.com/programs/view/LxCrQRbffFU/

http://app3.rthk.org.hk/special/ezone/blog/blog.php?aid=69

http://programme.rthk.hk/channel/radio/programme.php?name=pth/ezone&d=2011-09-15&p=795&e=152926&m=episode

王澤基教授, 自幼貧窮, 做事, 讀書十分認真, 值得學習
http://forum.chasedream.com/archiver/Investment_Banking/thread-514694-1.html

0050.tw 買賣點--- 用台股大盤上市股價淨值比..比較好

0050.tw 買賣點--- 用台股大盤上市股價淨值比..比較好 (II)

小貴的紀錄 已針對您的文章「0050.tw 買賣點--- 用台股大盤上市股價淨值比..比較好」留下新意見：

allan兄

六月的P/B您是怎麼算的

我台灣證券交易所只查到五月的報表,上面還沒有當時五月的指數,以五月第七個交易日指數來算也跟您不一樣

另外http://minamino1119.pixnet.net/blog/post/67258457-%E9%97%9C%E6%96%BC0050%EF%BC%8C%E6%88%91%E6%83%B3%E9%80%99%E6%A8%A3%E5%AD%90%E8%B2%B7

這個網站也有其算法投資0050,用幾何平均數,這個我到看不懂,離數學太遠了

用P/B值真是好方法,比GDP容易懂,一個月也只要注意一次

感謝allan兄
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hi 小貴兄:
我自己也覺得,,這個方法真的很讚,,也謝謝你的問題,,讓我可以跟大家介紹這個好方法

您要用計算的..也是很簡單 (data from 台灣證卷交易所)




8272.34/1.7= 4866.08 (淨值)
2013-6-14 7937.74/4866.08= 1.63 =PBR 股價淨值比


我是直接用 MONEYDJ -à台股 -à大盤區,,-àPBR
指標放在上面,, 他就自動幫你算出來 (他跟我們自己算.大盤淨值.是有一點點差距---差90幾點,,我也不知道為什麼,但是我覺得沒有差別,,因為這個都是大概就可以了..沒有必要十分精確)
http://www.moneydj.com/z/z00.htm









我在2011年,,曾經很認真追蹤過台股很多指標 (上市公司整體營收 .PBR . PER..景氣領先指標..景氣對策信號….) 最後還是覺得 PBR ,,不求人,,最好用
2012年 ,,我就把我的注意力..轉移到港股



















最後你引用的網站..是南野兄的… 也讓我想到很多事情………..............................人生就是這樣............
不說了..相信.你知道…..就醬了 GOOD DAY ,,and GOOD LUCK








1. 小貴的紀錄2013年6月15日上午9:09
allan兄

實在太感謝你啦

你是我的財神^_^
回覆
2.
allan lin2013年6月15日上午9:13
hi 小貴兄:

您太客氣

我忘了跟你說..
你可以Google 薛教授,,, 股市地圖
我當時就一直在想,,為什麼他不用 PER ,,,原來如此.. 原因就是我上面討論的

他用PBR =1.6 .... 我覺得 PBR=1.5 比較好
當然你可以自己訂定策略,,適合你自己用

最後祝你...事事順心..天天快樂
回覆
3.
allan lin2013年6月15日上午9:22
hi 小貴兄:

跟您講一個故事
2011年的時候...我跟薛教授 一起追蹤主計處景氣領先指標
準備低檔買0050
後來..因為主計處事後更改數據..讓很多人都沒買到

只有看PBR.不求人..才比較準

你可以同時參考


0050.tw 買賣點--- 用台股大盤上市股價淨值比..比較好

http://allanlin998.blogspot.tw/2013/06/0050tw_15.html


簡單 投資 真的很好---- 台股大盤..本益比..股息殖利率..股價淨值比 .查詢的方法

http://allanlin998.blogspot.tw/2013/06/blog-post_17.html

反轉腦袋投資學--投資六大心法

王教授「反轉腦袋投資學」

書中也提到投資六大心法，

他說這六點要用恆心、毅力去控制：

一、不做如賭錢一樣的投機。

二、絕不做「輸了就無法翻身」的賭博。

三、只做合理的事，市場便宜的時候買；市場貴了的時候，寧可錯過，絕不做錯。

四、別人賺錢時，不眼紅；市場大跌時，不恐慌。

五、只預期長時間獲得合理的回報，不幻想不勞而獲；強求發財的人，很少可以發財。

六、要有一份好的工作，投資不可以是全職。整天想著投資發財，有害無益。

市盈率及股息率投資法 by王澤基教授

市盈率及股息率投資法

最近在圖書館借了王澤基教授著的<<反轉腦袋投資學>>，其中第三章「誰說戰勝市場很難」中提出一個用市盈率的投資方法。


Ａ）王澤基教授的市盈率投資法


王澤基教授在書中建議以購買如盈富基金的指數基金，在市盈率低於13倍時投入70%資金買入第一注，以市盈率低於10倍時以剩餘的30%資金買入第二注。在市盈率高於23倍時全數沽出。


由於在業績公佈後更新盈利會令市盈率在一個月內出現很大的變化，王澤基教授的市盈率是用三年平均盈利來計算的。


據書中的計算，由1973年到2011年的38年間，投資組合的價值（包括股息及銀行利息等收入）由$100上升到$99,500，上升了994倍，比投資於恆生指數不買不賣多升了8倍，平均每年增長19.8%，比投資於恆生指數不買不賣的平均每年增長率13.5%多出6.3%。







Ｂ）模擬組合操作的簡化測試

嘗試簡單的模擬一次市盈率投資法的效果，並簡化了以下的部分：
１）計算的時間由1987年到2011年（在Yahoo財經只找到由1986年12月起的恆生指數數字）；
２）不計股息和利息；
３）使用恆生指數服務公司的市盈率數字而不是以三年平均盈利數字來計算市盈率。
（在這裡叫簡化投資法）






依照破13倍和10倍買入及23倍沽出的條件，買賣模擬的盈富基金單位（價格＝恆生指數÷1000），得出下列的操作表：




以1986年尾開始計算，經25年到2011年尾，恆生指數由2568.30上升了6.18倍至18434.39，平均年增長率為 8.20%；用簡化了的王澤基的投資法，投資組合(不計股息/利息)由 $10,000上升了8.52倍至$95,201，平均年增長率為 9.43%，比恆指的增長率多1.23%（和王澤基教授計算的19.8%同差很遠）。


期內的恆指平均市盈率為14.95倍，平均息率為3.30%，由於沒有計算股息/銀行利息的收入，實際的投資組合回報應該會高一些。


投資組合在25年內買入5次，沽出2次，共七次，平均約每三年半多才操作一次。




Ｃ）對市盈率投資法作微調


上述的一次性買入和沽出的操作方式，不合我的投資性格，覺得壓力太大。因此稍為改變，把買入和沽出都分為5注，每注約佔20%。買入和沽出的5個時機分別如下：
＞　買入：市盈率跌破13倍、12倍、11倍、10倍和9倍；
＞　沽出：市盈率升破19倍、20倍、21倍、22倍和23倍。
（在這裡叫五注投資法）

依照這個方式，由1986年至2011年的25年操作如下：





以1986年尾開始計算，經25年到2011年尾，用微調後的市盈率投資法（五注投資法），投資組合(不計股息/利息)由 $10,000上升了9.62倍至$106,227，平均年增長率為 9.91%，比恆指的增長率多1.71%。


投資組合在25年內買入11次，沽出5次，共16次，平均約一年半一次。




Ｄ）股息率投資法


除了用恆指市盈率外，也可以股息率作買賣指標，嘗試模擬把資金分為5注，並用以下標準作買賣：
＞　買入：股息率升破3.5%、3.7%、4.0%、4.5%和5.0%；
＞　沽出：股息率跌破2.4%、2.3%、2.2%、2.1%和2.0%。


依照這個方式，由1986年至2011年的25年操作如下：






以1986年尾開始計算，經25年到2011年尾，用股息率投資法，投資組合(不計股息/利息)由 $10,000上升了29.33倍至$303,338，平均年增長率為 14.63%，比恆指的增長率多6.43%（和王澤基教授的計算有些相似了）。


投資組合在25年內買入11次，沽出5次，共16次，平均約一年半一次。




Ｅ）一年後的升跌幅


讓我們看看在不同的恆指市盈率及股息率下，對未來一年升跌的關係。從Yahoo財經只找到由1986年12月起的恆生指數，可以計到由1986年12月到2011年4月共293個月的恆生指數在未來一年的平均升跌幅。








其中的關係在直條圖中已非常明顯表達，不用解釋了。




Ｆ）結語


使我覺得驚喜的不但是因為它能跑贏恆生指數，而且它還把恆生指數大上大落的波幅導致的盈利和虧損大為收窄，令投資組合以一個較為平穩趨勢的上升，持貨的風險和壓力也可以大為降低，無需時常吃驚風散，降低風險的同時還提高了回報。






出乎意料之外，用股息投資法比用市盈率投資法的回報收益大幅增加，可能是由於公司管理層對決定派發股息時會慎重考慮經營前景，比只反映過去業績的市盈率更能預測未來的收益，減少因一年的好景／不景業績所扭曲的數字而作出錯誤的操作決定，估計王澤基教授使用三年盈利數字計算市盈率也會有相似的效果。


正如在電視和電台廣告常常聽到的，「過去表現不等於未來回報，投資涉及風險」，我相信世上沒有必贏的投資法，只有取勝的機率大小，如果做到贏的機率大於輸的機率，假以時日及多次操作，機率的效應便會浮現。投資場上有太多非理性的人，受到貪婪和恐懼左右，加上衍生工具擴大波幅，因此久不久便會有贏面大的投資機會，令這個市盈率投資法有機可乘。


這套投資法把股神巴菲特的「在別人恐懼時貪婪, 在別人貪婪時恐懼」概念變為簡單容易實行的操作法則，又不用天天看市，對打工一族甚為便利。在此感謝王澤基教授公開這麼簡單而實用的戰勝大市投資法。

你聽Robert Shiller講課 還是王澤基講課？

【iMoney智富雜誌—ibanker教室】 因為想學點新東西，所以筆者剛剛報了名去上課，課程包括史丹福大學的社會與經濟網絡和普林斯頓大學的社會學等。不過我現在是拿着平板電腦坐在家裏梳化上聽課，而這些都是由網站coursera.org提供的大型公開在課程（Massive Open Online Course, MOOC）。這種教學模式的改變，將會對知識型和以服務性行業為主的社會帶來很大的衝擊。這可以算是互聯網社交媒體的引伸。香港必須把握好這次資訊科技的第二次革命，重新走向增長之路。

互聯網第一次的廣泛應用是單向的，例如賣東西、發送新聞消息等。以中國為例，這帶來很多家如阿里巴巴（01688）、騰訊（00700）等超大型的科技公司。在這一波的資訊革命中，香港除了作為使用者以外，沒有發展出甚麼像樣的東西。第二次的資訊革命是多向的、群體的，如Facebook、微博等。除了求職網站如Linkedin等以外，目前的社交網站還是以娛樂為主，還不是互動的服務行業。我相信教育將會是一個很重要的應用和產業。

在專上教育方面，目前比較成功的有提供電腦課程的Udacity，有接近30門不同的課。此外coursera.org有300多門不同類別的課程，而最新的edx.org就有由哈佛，史丹福和伯克萊等名校提供的十幾門課程。加上MIT（麻省理工）提供的MITopencourse，所提供課程的數目相當不少，而且在繼續增加，數年後將會超過大部分普通大學的規模。

網上討論水平更高

讀者可能覺得這和以前的遙距課程或電視大學差不多，但是新的課程有一個很大的不同點，就是提供互動的機會。學習效果要好，學生必須有提問和跟同學討論的機會，利用現在流行的社交媒體技術，如討論群組、可留言的博客等，學生可以很好地交流。去年秋天，普林斯頓大學的鄧奈爾（Mitchell Duneier）教授在coursera.org教了一門社會學初級課程。平時他在大學開講，一般只能收到幾條好問題，但是這次，類似的討論被貼上討論組幾個小時，就湧現了幾百條回應帖子，再過數天，就有數千條來自世界各地的評論。他在三周內收到的反饋超過了其整個教學生涯所見的。對於熟悉香港討論區，或者Twitter、微博的讀者們，這種數量的反饋一點都不讓人驚訝，但是讓人驚喜的是某些評論的質量非常高。當然，很多評論和問題是很差的，但這和在課堂上問笨問題浪費其他學生時間不一樣，這些無聊的問題很快就給其他人忽略，好的問題跟進的人就愈來愈多。

傳統中國學生都比較保守，不很願意發表意見，或者就是過分激進，希望出風頭，為了反駁而反駁。上討論可以避免了很多這種問題。每一個學生都可以有機會發表意見，如果害怕，還可以用別名來參加，慢慢讓比較害羞的同學克服障礙。

筆者所教的研究生來自不同的城市，過往數年我花了不少時間來研究不同的方法，讓來自不同地方的學生可以在來港以前好好預習，還可以提前跟同學混熟，減少適應的時間。為了保證這些學生的英語寫作能力和對時事熟悉，他們在來港半年前開始看《經濟學人》雜誌，然後每周在自己的博客內寫一篇評論文章。寫完後，同學互相留言評價。最後，導師會給評語和打分。因為這是公開的博客，所有學生都可以看到，所以學生做起來都特別認真。讀完碩士以後，不少學生覺得這是讓他們獲益最多的事情。為了讓學生能夠在來港以前互相認識，我們建了討論組，讓他們在綫聊天和討論。又會定期提出一些他們關心的問題，例如在金融業工作關係網絡是否比知識更重要，怎樣可以應付某些面試問題等等。通過在綫討論，他們既可以學到課本以外的知識，也可以互相認識。事實證明，這是很成功的做法。

考核和討論不能少

對於香港來說，所有這些改變意味着甚麼？我相信傳統的教學很快會被取代，或者即使有課，學生大概也會常常翹課。如果可以在耶魯大學聽世界金融大師Robert Shiller講的金融學入門，為甚麼要聽不學無術的王澤基講同一門課呢？如果你有不錯的音響可以聽王菲的唱片，你真的沒有太多理由去花錢聽三流歌手模仿王菲唱歌吧。

那上課做甚麼呢？有甚麼是不可代替的呢？考核是必須的，有突發性的當場討論也是不能少的，老師為每一個人的功課做反饋也是不能被取代的。所以我在浸會大學教新聞系學生時，就讓他們在家看完別的大學的優秀互聯網教程，然後為了保證學生真的有看，所以上課前要交功課，上課時也要考核。但是考核以外，大部分時間就是討論有爭議性的問題，以培養學生獨立思考的能力和表達能力。當然，我們金融碩士課程中由現任銀行高管教的實際操作課程，目前就難以被替代。所以將來大學的教程就必須繼續變革，以適應時代的改變。

同樣的發展也適用於中學教育。我實在看不出為甚麼要老師重複地講同樣的東西30年。事實上，現在的所謂「補習天王」很多時候也是讓學生看電視而已，不明白為甚麼我們不可以讓各個科目的有名老師錄下他們最精采的講課，然後給學生看，代替上課形式的學習。學得慢的，可以慢慢看，學得快的，就跳來看，真正做到因材施教。

教學和研究應分家

有甚麼商機呢？考核是沒法代替的部分。正如每年都有很多人報名考CFA一樣，香港應該大力發展認證行業。就好像香港成了華南地區的出口貨品認證中心一樣，以為整個中國提供這些教育機構的考試和認證服務。此外，利用香港的優勢，發展出普通話的網上教程，尤其是金融業培訓教程，也是很好的商機。

香港的大學教育每況愈下，主要原因是大學教授的評核標準是發論文，教得好不好和升職沒有多大關係。只要學生不投訴，就沒有問題。為了令學生在評核中拿高分和避免被投訴，很多教授就降低評分要求，讓學生得過且過，這對培養香港人才一點好處都沒有。

要改革教育制度，我們應該把教學和研究分開，讓主要的研究型大學成為私立大學，然後在這些優秀的網上教程基礎上，建立培養香港大學生的大學，讓香港八成至九成的中學生可以接受優質的大學教育，這是可以改變香港下一代命運的好事。更重要的是，即使大幅增加大學生數目，我們也不會因此而增加政府開支，是一舉數得的德政。

撰文：王澤基

王澤基：香港中文大學應用金融學教授、牛津大學經濟學博士、碩士課程主任前巴克萊銀行常務董事，逾十年投資銀行工作經驗。

王澤基離教職最後一課

王：中文大學金融專業應用教授、金融碩士課程業界主任 王澤基
長賭必輸難逆轉

即十賭九輸。只要贏的機會率比輸的機會率低一點點，再加上長期賭博，積累下來輸的數目就會很大，最終破產。這是賭場能夠賺錢的重要原因，一個賭徒輸錢的原因是資本有限，儘管每次賭博的輸贏概率都是五五波，但賭徒要想不輸錢給莊家，只能建立一個基礎，即足夠資本，賭輸了仍可繼續。但人的精力和資本有限，幾乎不能做到無限次賭博，因此資本只會愈來愈少，最後愈來愈難翻本。

王：這個理論是經濟學，亦是統計學，基本上只要你持續做一些「輸多過贏」的事情，即你和對方長期嘅輸贏比率是49：51，而你永遠都是處於「輸少少」局面，長遠而言你必定變成輸家。

賭場便是個典型例子，一個人嘅賭本有限，但莊家嘅資本可以說是無限，只要你贏莊家嘅機會率低於50%一點點，隨着你不斷地輸錢，資本便會不斷縮減，在呢個過程不斷重複下，最終你會輸到破產。

應用投資上，如果你係注重風險管理嘅人，咁你嘅長期投資結果係唔會太差；相反你喜歡投機短炒，每次炒股都係輸少少，長此下去你就會輸好多喇！

高妹：我明白兩件事喇，第一：賭徒末路問題其實就係「輸開有條路」咁解；第二，以後炒股票時，我要確定至少擁有51%贏面先好出手。
折現主宰儲蓄享樂

十年後的1元，現在價值多少？這稱為十年的折現因子。數學化來講，如果i是折現率，n是多少年以後可以拿到1元，這1元是今天的價值，也就是折現因子=1/（1+i）n。從這個公式可見，折現率愈高，年期愈長，折現因子就愈低。

王：折現因子是指未來嘅1蚊於今天的同等價值，表達一個人對未來得益嘅在意程度。如果投資者覺得未來投資得益唔算重要，其折現因子就會較小，相反就會較大。

而不同年紀嘅人亦會有不同嘅折現因子，好似年輕人嘅折現因子就較低，因為佢哋缺乏耐性，急功近利，唔願意用今天較少代價去換取將來更大回報，所以一般年輕人唔太喜歡儲蓄，寧願把金錢花在眼前嘅消費享樂；相反，老年人嘅折現因子較高，佢哋明白儲蓄可換取將來嘅更多收入或回報。

高妹：難怪我炒股時，經常賺少少就沽貨喇，原來係因為我嘅折現因子較低，寧願先賺眼前錢，享受當刻嘅獲利快感，終於咪損失將來更大嘅投資回報囉！
贏家通吃 大戶愈強

即馬太效應，強者愈強、弱者愈弱。市場競爭中的少數勝利者獲得絕大多數甚至全部好處，大多數失敗者被淘汰以至無法生存。

王：物以罕為貴，愈少人擁有嘅東西，價值就愈高，舉例三卡鑽石比兩卡鑽石貴，兩卡鑽石又比一卡鑽石貴，原因係鑽石卡數愈大就愈罕有。

贏家通吃亦經常出現於競爭激烈嘅行業，例如金融業，但當中真正賺錢嘅人好少，夢想賺錢嘅人就好多，由於金融機構高層數目供應太少，只要你比別人擁有罕有學歷、技能、經驗，你就會成為贏家，比別人獲取高出很多很多倍嘅利益。我經常都說，在股市炒股係唔會賺錢，因為想靠炒股賺錢嘅人（需求）太多，而股市回報卻是供應有限。試問股市上有咁多投資專家參與，你如何贏到他們而賺錢呢？

彩兒：為了進身贏家通吃之列，我決定要將自己變身成一粒三卡鑽石！
如無必要 勿增實體

十四世紀英國邏輯學家奧卡姆人威廉提出「簡單有效」原理，即「如無必要，勿增實體」（Entities should not be multiplied unnecessarily），主張管理要化繁為簡。時至今日，奧卡姆剃刀原理常用於兩種假設的取捨上：如果對於同一現象有兩種不同假設，我們應該採取比較簡單的那一種。

王：一般而言，最簡單嘅理由多數都是最合理嘅解釋。正如你炒股輸了錢，假設有兩個原因，較複雜嘅係你無做基本分析、技術分析；較簡單嘅係投機性炒股根本就唔會贏錢，而大部人都會相信較簡單原因。

所以大家在面對一個現象時，第一個要問嘅並非對錯，而是有無足夠證據證明呢個結果不是運氣或偶然所造成。正如投資市場是非常複雜的，與其大家不斷做複雜性投資買賣，最終依然無法處理市場中既繁且多嘅訊息，倒不如選擇較簡化投資策略，無謂浪費時間與精力。

彩兒：唔通你暗示叫我同彩兒唔好成日炒窩輪、牛熊證？哈哈！
王澤基（Chak）小檔案

學歷 英國牛津大學經濟學碩士及博士學位；本科為中文大學與加州大學柏克萊分校，主修電子工程，副修數學與法文

工作經驗

巴克萊資本投行部董事總經理、瑞士銀行董事總經理、高盛執行董事、摩根士丹利數量分析師

榮譽 香港一九九五年羅德學人（Rhodes Scholar）得主

著作 《反轉腦袋投資學》、《男女博弈經濟學》、《主場經濟學》
基本經濟學六大邏輯思考方法

明白自己在說甚麼，對問題有清楚的定義

用事實和數據說服

分清楚偶然與必然

區別目標（End）與手段（Means）

時刻考慮機會成本（Opportunity Cost）

做判斷時要考慮到私人利益與公共利益的區別

隨機的致富陷阱-解開生活中的機率之謎

這本書實在是太有趣了，很難想像是同一個作者。

這本書的作者就是寫《黑天鵝效應》的納西姆．尼可拉斯．塔雷伯，因為《黑天鵝效應》這本書又臭又長又囉嗦，相較來說，這本《隨機致富的陷阱》不僅陳述了作者的想法，在描述上也更為精簡流暢，不知道是不是翻譯的問題?

作者的基本概念很簡單，所有的問題都是回歸到機率。在機率的觀念之下，賺到很多錢的人很可能只是運氣好的傻瓜，但賠錢的人卻很可能只是運氣不好但擁有真才實學，也就是說，我們對於成功或失敗其實都低估了運氣的成份。

裡面講到了很多機率的概念，學過基本統計學的應該都知道這些觀念，比如偏態、中位數、常態分配、生存者偏誤或條件機率等等，但遇到生活上的事情，就算是數學家或統計教授也很可能把上述的知識給丟到一旁去了。

舉例來說，我們常常在雜誌上看到「司機變大戶」或著「園丁變大戶」的報導，然後就會心裡想著「有為者亦若是」，結果我們卻忽略了這個世界上有更多的「大戶變司機」的故事，其實這就是一個生存者偏誤。

作者在書中舉了一個有趣的例子，如果有一億隻猴子在打字機前打字，我相信應該會有一隻猴子能打出李白的詩，但這個時候你會跟牠簽下書約邀請牠出版詩集嗎? 這背後就是機率的概念，如果只有五隻猴子，我們也許要相信他是李白轉世，但若有一億隻猴子，其實沒有任何一隻打出一首詩才是奇怪的事情。

所以，今天「司機變大戶」的故事，背後可能是數以萬計的司機賠了一屁股，才出現了一個在機率上剛巧成為大戶的例子，當然，雜誌只會報導成功者，它不會把剩下9999位司機的血淚史編成一本書出版，誰要看啊!!!

在第三章提了另一觀點，就是變異性的問題。

在極短的時間裡面，我們所觀察到的是投資組合的變異性，而非報酬率。舉例來說，一個報酬率15%，標準差為10%的投資組合，從機率的角度來看，任何一年賺錢的機率為93%，但是如果我們把時間縮短為一秒，那賺錢的機率就只剩下50.02%。

這告訴我們這市場其實充斥著許多的雜訊，這些雜訊不見得會對於報酬率真正產生影響，卻被我們納入考量，但只要我們把時間拉長，這樣的雜訊多會互相抵消。我認為這樣的想法是正確的，就我個人而言，交易次數是越少越好，所以我不會每天盯著盤面看著價格的波動，往往都是等到極端值的稀有事件出現，我才會進場下注。

上述的現象帶到另一個有趣的問題，常常我在專欄上寫說我認為上漲機率比較高，但是不建議作多，或著實際上我在等作空，會有人認為這是一個自相矛盾的說詞，作者在本書中也舉了相同的例子，而他認為這是大多數人把機率與期望值混為一談的結果。

舉例來說，大盤上漲機率是70%，但報酬率是10%，下跌機率是30%，但報酬率是-50%，那麼期望值就是-8%。上漲機率是比較高沒有錯，但是總期望值是負數啊!!!而這樣的現象通常存在於漲勢或跌勢的末端，也就是我前面所說的極端值的部分，反向操作的人在這個時候其實就取得了相對的優勢。

在第五章作者提到了另一個有趣的觀察：「在市場上的任一時間點，獲利最多的交易員往往是最差的交易員，因為他只適合上一個循環。」。這個觀點我也認為是對的，因為最賺錢的交易員是因為在上個波段壓大注才會賺最多，但接下來的波段很可能是完全不同的型態，那麼若是一個靠運氣的傢伙，就會在下一輪被炸毀。

在次貸風暴賺翻了約翰·保爾森(John Alfred Paulson)就是一例，其實在《大賣空》裡面講到他當時只是三流的基金經理人，最後在次貸下重注一戰成名。我當時在讀大賣空時在想，這個人真的那麼弱嗎?純粹是運氣好? 結果2011年他的旗艦基金在前11個月虧損了46%，台股隨便一個鄉民都贏他，因為他只適合上一個循環。

在第七章講到一個哲學上的看法，這個世界上只有兩種理論。

一、已遭否證的理論

二、尚未遭否證，但將來可能被證明為錯誤的理論

這個想法，其實就是黑天鵝的觀念。你可以說：「並非所有天鵝都是白的」，但是你不能說：「我看過1000隻天鵝，它們都是白色，所以天鵝都是白色」。同樣的，你可以說：「房地產續漲的機率很高」，但你不能說：「過去十年房價都上漲，所以房地產只會漲不會跌」。否則，當黑天鵝出現，手上的房地產投資就很可能被炸毀了。

在上述的思考之下，形成了一個在投資上的觀念。

作者提到，他會用統計學和歸納法下注，但不會用他們管理風險。因為用統計來管理風險，你永遠無法預料到黑天鵝事件，也就是那種十個標準差的事件，那麼，被炸毀的機率就很高，有趣的是，就我所知大部分金融機構都是採用這樣的風險管理法。

如果隨機性與機率這麼重要，那麼，什麼時候才不是靠運氣，而是靠實力？

作這在書中其實講到了，這個問題他答不上來。它沒有說每個有錢人都是傻瓜，每個失敗的人都是運氣不好，我認為這樣的回答很符合機率的概念。

我這本書的主旨倒不是特別要去說誰是靠運氣，誰才是有實力，雖然這本書裡面到處充滿笨蛋二字與譏諷的言語。但他卻告訴我們在投資領域，甚至是生活中更多是充滿了隨機性，當然，很多的隨機性在未來也很可能被證明是不隨機就是了。

在這樣的環境之下，對於我們的決策與生活其實就應該抱持著更開放的態度，事情的結果不見的會朝向我們想的發展，就算你一切的推論都是正確的也是一樣。當事情與我們所想的方向不同的時候，也不需要因此氣餒，因為只要你的方法與實力是存在的，那麼長期來看，你必然能夠獲得你應得的那一份。

不過這本書絕版，買不到了…但據說今年會再版，一定要入手!!



書名: 隨機的致富陷阱-解開生活中的機率之謎

為退休做好準備: 分層資產配置方法

為退休做好準備: 分層資產配置方法

Morningstar Research Team2013-09-23

1970至1980年代所流行的時尚元素早已過時，然當時的金融市場環境從今日的角度來看卻相當具吸引力，因為在1970與1980年代利率明顯高於現今的利率水平。雖然，當時的通貨膨脹率較高，但較高的利率，加上退休金機制逐漸普及，使得許多退休人士僅需持有現金或投資於債券，而不需承擔投資於股票或損失本金的風險，便能持續有穩定的收益。

然而，在過去20年內，利率逐步下降，在這樣的情況下，退休人士要持續擁有穩定的收益，便面臨了更多的挑戰。由於貨幣市場投資工具及高信評債券的殖利率過低，因此打算退休或已退休人士若要繼續負擔他們退休後的開銷，便需要延後退休的時程，或降低生活水平、增加儲蓄，甚至承擔更多的風險以提升投資組合的報酬潛力。

以下我們介紹的分層資產配置方法，是由美國知名的財務規劃專家Harold Evensky所提出，這個方法的目的在幫助投資人藉由其所投資的資產來支付退休後的開銷。我們觀察到一些著重當期收益的退休人士，在殖利率下滑至極低水平的情況下，已被迫將資產轉向波動性與增長潛力較高的投資標的。不同於著重產生當期收益的退休投資組合，分層退休投資組合所採用的資產配置方法並不會隨著市場環境的變化而有所改變。在分層資產配置的架構下，投資人應持續在投資組合中配置現金以及低殖利率的投資標的，以用來支應短期內的生活費用；對於在數年內不會動用到的資金，投資人則可將其投資於多種不同的長期投資標的。

在過去一年內，美國晨星在網站上發表了一系列與分層資產配置方法相關的文章，以下我們便將這個資產配置方法的基本概念與原則整理出來，並與投資人進行分享，以期投資人在進行退休資產配置規劃時有較為具體、明確的方向。


最重要的「第一層」投資部位

分層資產配置中最重要的關鍵，便是在投資組合中配置一部分具有高度流動性的投資標的，並將這部分資產用來支應短期內(未來一年或一年以上)的生活開銷。雖然，在目前的市場環境中，現金的利率幾乎等於零，導致「第一層」投資部位幾乎無法帶來收益，但這個投資部位卻能夠滿足投資人短期內的資金需求，而且在市場不佳的時期內，對於減緩整體投資組合的跌勢也能發揮一定程度的效果。但投資人究竟應投入多少金額在「第一層」投資部位呢?首先，投資人應先估算出自己未來一年內所會花費的總金額，然後再扣除掉這段期間內你可賺取的其他收入(投資組合以外的收益、政府給付的退休金收入等等)，剩餘的金額便是投資人至少應投入的「第一層」投資金額。

不過，保守的投資人應將這個數值乘以兩倍或兩倍以上，且針對其「第一層」投資部位，保守的投資人可完全配置於現金。若投資人對機會成本有所顧慮，則可考慮將「第一層」投資部位劃分為兩大區塊，第一個區塊約當於一年的總生活費用，這個區塊內的資金應全數配置於現金。第二個區塊則是一年(含)以上的總生活費用，但應配置於殖利率稍高的投資工具，如高信用評級的債券。已退休人士也可考慮在「第一層」投資部位中納入應急基金，以用來支付一些意外的開銷，如汽車修理費用、醫療費用等。



「第二層」投資部位及其他

隨著退休人士自身需求的不同，其所設置的「分層」投資部位的數量，或其對各層投資部位所配置的資產也可能會不盡相同。在以下的分層投資組合範例中，我們則是在「第一層」投資部位之外，另外設置兩層投資部位。

「第二層」投資部位: 在我們的分層投資組合中，「第二層」投資部位約當於五年(含)以上的生活費用，這個投資部位的目標是提供投資人當期收益，並發揮穩定投資組合的效果。因此，「第二層」投資部位應著重投資於信用評級較高的固定收益類型資產，另外，投資人亦可將一小部分的資產配置於高素質的配息型股票、殖利率較高的債券，或者是平衡股債混合基金以及保守股債混合型基金。

當「第一層」投資部位的資產被消耗掉時，「第二層」投資部位所獲取的收益則可用來填補「第一層」投資部位。由於大部分的退休人士會想要擁有持續穩定的收益來源，在市場殖利率偏低的情況下(也正是目前的市場狀況)，退休人士若想要維持一定的生活水平，便可在「第一層」以外的投資部位尋求其他的收益來源，並將之用來填補「第一層」投資部位。



「第三層」投資部位: 

這個部位是整體投資組合中最長期的投資部位，主要由股票及波動性較高的債券如高收益債券所組成。因為這個投資部位可能會是所有投資部位當中，長期報酬表現最佳的部分，因此投資人需要定期性地調整這個投資部位的大小，以避免整體投資組合中股票所佔的比重過高。另一方面，這個投資部位所發生的損失也可能會遠較「第一層」或「第二層」投資部位來的大。不過，在投資組合中設置這兩層投資部位，可避免投資人在「第三層」投資部位表現不佳時，動用到「第三層」投資部位的資產，導致其未實現的損失轉變成實際的虧損。



分層投資組合的維護

在分層投資組合的架構下，隨著投資人支付日常的生活花費，「第一層」投資部位會逐漸降低，此時，投資人便需要運用一些方法來維持原本的分層投資組合架構，以下我們列出了一些維護分層投資組合的原則:

•在支應日常的生活開銷時，投資人應先動用「第一層」投資部位的資產，及其所帶來的收益。雖然在目前低利的環境當中，這部分資產所能帶來的收益會較為有限，但倘若未來利率出現上漲，便能夠為投資人帶來較大的收益。

•投資人若有額外的需求，可再動用「第二層」投資部位或甚至「第三層」投資部位所產生的收益。

•投資人應定期性地進行「第二層」投資部位及「第三層」投資部位的資產再平衡，以確保這兩層投資部位(尤其是「第三層」投資部位)以及其所產生的收益不會過高或過低。

•在上述收益都被用掉之後，投資人可動用「第二層」的本金部位。事實上，這樣的情況最有可能發生在市場大幅下跌的時期，例如在2008年金融風暴期間，債券價格及股票的配息率皆出現下滑。不過，當時股票市場出現了更大的跌勢，因此當時並不適合將股票賣出。

分層資產配置的優勢

分層的投資組合具有許多的優勢，其中最關鍵的部分就是投資人能夠按照投資期間的不同，而將資金配置於不同的投資部位。這種作法的好處之一，就是投資人可以將數年內都不會動用到的資金，用來投資於波動性較大的股票和債券，以賺取較高的收益。

另外，相較於著重產生當期收益的退休投資組合(例如:著重投資於債券的投資組合)，這個分層投資組合包含了充足的短期現金部位，在市場環境不佳，或長期投資部位出現下跌的情況下，這個部位能夠發揮緩衝整體投資組合跌勢的作用。此外，由於分層投資組合中亦包含了不少能帶來收益的股票和債券，一旦短期投資部位的收益低於退休人士的生活開銷，便可以藉由重新調整收益，或調整各層投資部位等方式，向短期投資部位(也就是「第一層」投資部位)注入資金。

總而言之，分層資產配置方法能使退休人士在資產的運用上較有彈性，投資組合也會更加多樣化。此外，在目前低利率的市場環境下，投資人的退休投資組合也可不再持續依靠單一的收益策略，而是從多層投資部位中獲得收益。

標準差 (Standard Deviation)

標準差概述

　　標準差是一種表示分散程度的統計觀念。標準差已廣泛運用在股票以及共同基金投資風險的衡量上，主要是根據基金凈值於一段時間內波動的情況計算而來的。一般而言，標準差愈大，表示凈值的漲跌較劇烈，風險程度也較大。實務的運作上，可進一步運用單位風險報酬率的概念，同時將報酬率的風險因素考慮在內。所謂單位風險報酬率是指衡量投資人每承擔 一單位的風險，所能得到的報酬，以夏普指數最常為投資人運用。

　　標準差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差，代表大部分的數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。

　　例如，兩組數的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二個集合具有較小的標準差。

　　標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中，做重覆性測量時，測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標準差占有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠（同時與標準差數值做比較），則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解，因為值都落在一定數值範圍之外，可以合理推論預測值是否正確。





標準差的簡易計算公式

　　假設有一組數值 x1, ..., xN （皆為實數），其平均值為：

　　

　　此組數值的標準差為：

　　

　　一個較快求解的方式為：

　　

　　一隨機變數X 的標準差定義為：

　　

　　須註意並非所有隨機變數都具有標準差，因為有些隨機變數不存在期望值。 如果隨機變數 X 為 x1,...,xN 具有相同機率，則可用上述公式計算標準差。 從一大組數值當中取出一樣本數值組合 x1,...,xn ，常定義其樣本標準差：

　　




標準差的特性[1]

註：這些特性同時適用於有偏和無偏公式。

　　1．如果在一個分佈中每個分數都加上(或減去)一個常數，則標準差不變。為了演示均數的這個特性，以一場考試為例。這場考試的平均分為70分。教授決定給每個學生加10分，這使得均數從70增加到80。對於原始考試分數，標準差是15分，在給每個學生增加了10分後標準差仍然是15分。由於均數隨分數而移動，而分數與分數之問的相對位置是保持不變的，只是移動了整體分佈的位置而已(通過加上或減去一個常數)，因此並不改變它的形態(看圖1)。一般來說，這用簡單代數式來表示也是成立的。每個分數加了一個常數後，分數集的標準差是：

　　根據均數的特性，μnew = μold + C。因此，

　　對其中各項重排後，得到：

　　如果你是減去一個常數，則以上證明同樣適用。

　　2．如果每一個分數都乘上(或除以)一個常數，則標準差也將乘上(或除以)那個常數。

　　3．從均數計算的標準差比分佈中根據任何其他點計算的標準差都要小。
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範例：標準差的計算

　　這裡示範如何計算一組數的標準差。例如一群孩童年齡的數值為 { 5, 6, 8, 9 } ：

　　第一步，計算平均值

　　

　　

　　n = 4 （因為集合里有 4 個數），分別設為：，，，

　　 用 4 取代 N

　　

　　

　　此為平均值。

　　第二步，計算標準差

　　

　　 用 4 取代 N

　　用 7 取代

　　

　　

　　

　　

　　

　　
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標準差與平均值之間的關係

　　一組數據的平均值及標準差常常同時做為參考的依據。在直覺上，如果數值的中心以平均值來考慮，則標準差為統計分佈之一"自然"的測量。較確切的敘述為：假設 x1, ..., xn 為實數，定義其公式

　　

使用微積分，不難算出 σ(r) 在下麵情況下具有唯一最小值：

　　
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標準偏差與標準差的區別

　　標準差(Standard Deviation)各數據偏離平均數的距離（離均差）的平均數，它是離差平方和平均後的方根。用σ表示。因此，標準差也是一種平均數。標準差是方差的算術平方根。　　標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的，標準差未必相同。

　　例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數為95、85、75、65、55、45，B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70，但A組的總體標準差為17.08分，B組的總體標準差為2.16分，說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。

　　標準偏差(Std Dev,Standard Deviation) - 統計學名詞。一種量度數據分佈的分散程度之標準，用以衡量數據值偏離算術平均值的程度。標準偏差越小，這些值偏離平均值就越少，反之亦然。標準偏差的大小可通過標準偏差與平均值的倍率關係來衡量。
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標準差的應用分析
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標準差在投資決策中的應用[2]

　　投資是企業生產經營和發展壯大的必要手段。投資者作出投資決策時，不僅要考慮預期回報，還必須分析比較投資風險。

　　由於投資風險的客觀存在性及其對投資收益的不利性，投資者在進行投資決策時必須而且也應該對投資風險進行分析，儘可能地測定和量化風險的大小。

　　1、用標準差衡量風險大小。此時的標準差計算公式如下：

　　　　

　　

　　其中σ為標準差，Pi為期望投資收益率，Pi為一系列可能性事件發生的概率，ri為可能性事件發生時的投資收益。標準差值越小，說明投資風險越小。

　　假設投資者要在A、B兩個項目中選擇一個或兩個項目進行投資。估計第二年每個項目的收益率可能有四個結果，每個結果都有一個確定的概率與之對應。如下表所示，表中r為收益率，p為收益率實現的可能性。

　　表1 A、B兩項目的收益率分佈
A項目B項目
rprp
1 0.2 0.25 1.0 0.05
2 0.14 0.25 0.6 0.2
3 0.20 0.25 0.1 0.7
4 0.04 0.25 -1.0 0.05


　　投資項目A、B的期望收益率分別為：

　　

　　

　　計算結果表明，A項目的期望收益率小於B項目。但從收益率的分佈看，A項目的收益率在4％～20%之間波動，變動範圍小；而B項目收益率從-100％到+100％，變動範圍大。收益率的變動大小反映了風險的大小，收益率變動大，風險就大。根據公式計算得：σA = 5.83%，σB = 37.80%。這是不是說明B項目的風險更大呢?從數學角度看，B項目標準差大可能來源於B項目的各種可能收益都比較大。

　　2、標準差的局限性。當不同項目的期望回報率相同時，用標準差衡量風險程度是合適的，否則就不能再用標準差而必須用一個相對的風險指標。取標準差與期望值的比率；，稱為變異繫數或標準離差，該值越大反映項目的風險越大。

　　可以計算項目A的變異繫數,項目B的變異繫數。這個時候就可以說B項目風險更大。
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標準差在股市分析中的應用[2]

　　股票價格的波動是股票市場風險的表現，因此股票市場風險分析就是對股票市場價格波動進行分析。波動性代表了未來價格取值的不確定性，這種不確定性一般用方差或標準差來刻畫(Markowitz，1952)。下表是中國和美國部分時段的股票統計指標，其中中國證券市場的數據由“錢龍”軟體下載，美國證券市場的數據取自ECI的“world stock Excllarlge Data Disk”。

　　表2股票統計指標
年份業績表現波動率
上證綜指標準普爾指數上證綜指標準普爾指數
1996 110.93 16.46 0.2376 O.0573
1997 -0.13 31.01 O.1188 O.0836
1998 8.94 26.67 O.0565 O.0676
1999 17.24 19.53 O.1512 0.0433
2000 43.86 -10.14 0.097 0.0421
2001 -15.34 -13.04 O.0902 O.0732
2002 -20.82 -23.37 O.0582 O.1091


　　通過計算可以得到：

　　上證綜指業績期望值≈(110.93-0.13+8.94+17.24+43.86-15.34-20.82)/7=20.67

　　上證波動率期望值≈0.1156

　　標準普爾業績期望值≈6.7214

　　標準普爾波動率期望值≈0.0680

　　而標準差的計算公式則根據公式(2)計算：

　　上證綜指的業績標準差

　　

　　上證波動率標準差≈0.0632

　　標準普爾指數業績標準差≈21.71

　　標準普爾波動率標準差≈0.02365

　　因為標準差是絕對值，不能通過標準差對中美直接進行對比，而變異繫數可以直接比較。計算可得：

　　上證業績變異繫數≈45.2457/20.67≈2．1889

　　上證波動率變異繫數≈0.0632/0.1156≈0.5467

　　標準普爾業績變異繫數≈21.71/6.7214≈3.2299

　　標準普爾波動率變異繫數≈0.02365/0.0680≈0.3478

　　通過比較可以看出上證波動率變異繫數要大於標準普爾波動率變異繫數，說明長期來講中國股市穩定性相對較差，還是一個不太成熟的股票市場。
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標準差在確定企業最優資本結構中的應用[2]

　　資本結構指的是企業各種資金來源的比例關係，是企業籌資活動的結果。最優資本結構是指能使企業資本成本最低且企業價值最大的資本結構；產權比率，即借入資本與自有資本的構成比例，是反映企業資本結構的重要變數。企業的資產由債務性資金和權益性資金組成，但其風險等級和收益率各不相同。根據投資組合理論，投資的多樣化可以分散掉一定的風險，因此資金提供者需要決定投資於債務性資金和權益性資金的比例。以便在權衡風險和收益的情況下保證其利益的最大化。

　　理論探索而外部資金提供者利益的最大化也就是企業價值的最大化，這一投資比例對於企業融資而言也就是企業的最優資本結構比例。

　　假定某企業的資金通過發行債券和股票兩種方式獲得，並且都屬於風險性資產。σ其中債券的收益率為rD，風險通過標準差σD來衡量；股票的收益率為rE，風險為σE；股票和債券的相關係數為pDE，協方差為COV(rD,rE)；債券所占的比重為wD，股票所占比重為WE(WD + WE = 1)。根據投資組合理論，企業外部投資者對該企業投資所獲的期望收益率為E(rp) = WDE(rD) + wEE(rE)，方差為

　　1、企業債務性資金和權益性資金完全正相關，即相關係數pDE為1。企業外部投資者獲得的期望收益率為E(rp) = wDE(rD) + wEE(rE)，風險標準差為σ =wDσD + wEσE,也就是組合的標準差等於各個部分標準差的加權平均值，通過投資組合不可能分散掉投資風險。根據投資組合理論，投資組合的不同比例對於投資者而言是無差異的。

　　2、企業債務性資金和權益性資金完全負相關，即其相關係數為-1。投資者獲得的報酬率的期望值及其方差分別為。

　　根據投資組合理論，只有當投資比例大於σE / (σD + σE)時其投資組合才是有效的。對於企業籌資而言，也即企業的權益性資金的比例大幹σE / (σD + σE)，企業的籌資比例才是有效的，而且當組合比例為σE / (σD + σE)時，企業的籌資組合風險為零。

　　3、企業債務性資金和權益性資金的相關係數大於-1小於1。理論上，一個企業的兩種籌資方式之間的相關程度較高，一方面兩種籌資方式都承擔系統風險，另一方面它們也承擔相同的公司風險。因此從實踐來看，企業的不同籌資方式間的相關程度不可能是完全的正相關和負相關。對於一個企業而言，債務性資金對企業有固定的要求權，權益性資金對企業只有剩餘要求權，因此債務性資金的波動不可能像權益性資金的波動那麼大。同時企業的風險會同時影響企業的債務性資金和權益性資金，因此企業的債務性資金和權益性資金的相關係數不可能為負數。企業不同的籌資方式間的相關係數一般在0-1之間。

　　那麼究竟在什麼比例下企業的價值才會達到最大呢?根據投資組合理論，當E(r1) > E(r2)，且時，才能出現r1，優於r2。 可見，決定企業資本結構的直接因素主要是不同籌資方式的收益率和風險以及它們之間的相關係數。